Bild von Institut mit Unilogo
home uni uni kontakt kontakt
unilogo Universität Stuttgart

Modelle & Methoden

Szenarienreduktion für stochastische Optimierungsmodelle


In mehrstufigen stochastischen Optimierungsmodellen, wie zum Beispiel dem Joint Market Model, werden unsichere Eingangsinformationen, wie Prognosen der eingespeisten Windleistung, durch Szenariobäume abgebildet. Für einen gegebenen Prognosehorizont werden die Szenarien der eingespeisten Windleistung durch eine bestimmte Anzahl von Windleistungszeitreihen mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten im Szenariobaum repräsentiert. Damit wird die angenommene Verteilung des Prognosefehlers durch eine diskrete Abbildung approximiert.
In der Regel werden die benötigten Szenarien durch Anwendung einer Monte-Carlo-Simulation in großer Anzahl erzeugt. Um die benötigten Rechenzeiten zur Lösung von Optimierungsmodellen für internationale Elektrizitätsmärkte mit einer sehr großen Anzahl an Erzeugungsanlagen in akzeptablen Schranken zu halten, können nur deutlich weniger Szenarien berücksichtigt werden, als mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulationen erzeugt werden. Weiterhin stellen die erzeugten Szenarien nur einen einstufigen Prozess dar.
Durch Anwendung der Szenarienreduktion wird eine Reduzierung der Szenarienanzahl für eine numerische Lösung des Optimierungsproblems und die Umwandlung in eine Baumstruktur erreicht. Es ist nicht gewollt, nur eine sehr kleine Anzahl von stochastischen Szenarien durch die Monte-Carlo-Simulation zu erzeugen, da diese geringe Anzahl von erzeugten Szenarien die Verteilung, hier der Prognosefehler der eingespeisten Windleistung, nicht angemessen repräsentiert. Mit Hilfe des Reduktionsprozesses soll dagegen nur ein Minimum an Information verloren gehen.
Der angewendete Reduktionsprozess gliedert sich in zwei Schritte: Zunächst wird die Anzahl der Szenarien verringert. Anschließend werden die einzelnen Szenarien zu einem mehrstufigen Szenariobaum kombiniert. Dies wird hier durch Anwendung des schrittweise und rückwärts gerichteten Reduktionsalgorithmus erreicht, der auf [1] basiert. Dazu werden ähnliche Szenarien durch Bestimmung eines Distanzmaßes zwischen Paaren von Szenarien bestimmt. Von den zwei ähnlichsten Szenarien wird jenes Szenario mit der geringeren Eintrittswahrscheinlichkeit gelöscht und seine Eintrittswahrscheinlichkeit zu der Eintrittswahrscheinlichkeit des verbleibenden Szenarios addiert. Dies wird so lange wiederholt, bis die gewünschte reduzierte Szenarienanzahl erreicht ist. Anschließend wird durch Anwendung des Algorithmus auf die rückwärtigen Bereiche der reduzierten Szenarien der Szenariobaum gebildet, vergleiche Abbildung 1.

Der Algorithmus der Szenarienreduktion wurde in Matlab® implementiert und ist in [3] ausführlich beschrieben. Die Entwicklung fand im Rahmen des Projektes WILMAR (Wind Power Integration in Liberalised Electricity Markets) statt, gefördert durch die Europäische Kommission (ENK5-CT-2002-00663). Weiterentwicklungen zur Szenarienreduktion erfolgen aktuell im Projekt NetMod – Reduzierte Modelle komplexer elektrischer Netze mit verteilten Erzeugungssystemen, gefördert durch das Bundesministerium für Bildung und Forschung.
 
abb01  
Quelle: nach [2]
 
Abbildung 1. Beispiel für die schrittweise und rückwärtige Szenarienreduktion.  
Literatur:

[1]     Dupacova, J.; Gröwe-Kuska, N; Römisch, W.: Scenario reduction in stochastic programming - an approach using probability metrics. Mathematical Programming, Ser. A 95. Band 2003, Nr. 3, S. 493-511
[2]     Gröwe-Kuska, N.; Heitsch, H.; Römisch, W.: Scenario reduction and scenario tree construction for power management problems. Tagungsband der  IEEE Bologna Power Tech Conference 2003. Bologna, 2003
[3]     Barth, R.; Söder, L.; Weber, C.; Brand, H.; Swider, D.: Methodology of the Scenario Tree Tool. Forschungsbericht D6.2 (b) des EU-Projektes Wilmar. Universität Stuttgart, 2006

Ansprechpartner

 

Rüdiger Barth

+49 (0)711 685 87814

rb@ier.uni-stuttgart.de

Abteilung EAM

Derk Jan Swider

+49 (0)711 685 87851

ds@ier.uni-stuttgart.de

Abteilung EAM